De Delémont. Fils d'Etienne Parrat, garde-forestier, et de Marie-Louise née Zuber. Frère de Jean Parrat, animateur de Combat Socialiste (CS). Petit-fils d'Eugène Parrat. Epouse Carine Steiner, physiothérapeute. Cinq enfants. En 1978, P. obtient un certificat de vendeur en quincaillerie, il travaille dans ce domaine de 1976 à 1978. En 1984, il obtient le diplôme de l'Ecole de culture générale de Delémont et, trois ans plus tard, un diplôme d'assistant social et d'animateur socio-culturel à l'Ecole d'études sociales et pédagogiques (EESP) de Lausanne. P. travaille comme animateur syndical auprès de la FCOM-Jura (Fédération chrétienne des ouvriers sur métaux - aujourd'hui Syndicat chrétien de l'industrie, du commerce et de l'artisanat - 1987-1988), comme animateur radio à temps partiel (1984-1989), comme assistant social à la ville de Delémont puis au Service social régional de Delémont (1989-1994), comme travailleur social et créateur du Lieu d'accueil et de rencontre de Delémont (LARC, mai 1994-juin 2004), comme travailleur social au Foyer Schöni à Bienne (2004-décembre 2005) puis comme assistant social au service social régional de Tavannes (dès janvier 2006). Membre de Combat Socialiste (CS), P. est membre du Parlement jurassien de 1990 à 1997 et de 2010 à 2015, d'abord comme député suppléant (1990-1993) puis comme député titulaire (1993-1997 et 2010-2015). Il y est membre des commissions de l'économie et de gestion et finances et devient président du groupe CS-POP + Verts. Une de ses interventions a pour conséquence la modification de la loi sur les bourses et prêts d'études qui permet dès lors à un ressortissant étranger détenteur d'un permis B de toucher une bourse ou un prêt. Dès 2005, P. siège au Conseil communal de Delémont, en charge du Département des Travaux publics. Il démissionne en 2011.
Militant syndical, P. est membre du comité de la Confédération Romande du Travail (CRT) puis du FCOM et de Syna (Syndicat interprofessionnel).
Militant de SOS-ASILE Jura et du Groupe Nicaragua de Delémont (brigadiste à la Trinidad en 1986). Membre fondateur de l'Association des familles d'accueil du Jura (AFAJ) et membre de l'association Frères sans Frontières (aujourd'hui E-Changer). Membre fondateur du CA Delémont.