Das 1873 in Biel eröffnete Museum Schwab verdankt seine Existenz Oberst Friedrich Schwab (1803-1869). Der begeisterte Sammler trug im ganzen Drei-Seen-Land Fundstücke wie Pfeilspitzen der Pfahlbauerkultur und verschiedene Handwerksgegenstände aus dem Mittelalter zusammen und legte seine bedeutende Sammlung als Kuriositätenkabinett an. Viele seiner Objekte in Stein, Eisen und Knochen erweckten das Interesse grosser europäischer Museen, die davon Abgüsse herstellten – so trat z.B. das 1862 von Napoleon III gegründete Musée des Antiquités nationales de Saint-Germain-en-Laye mit Schwab in Kontakt.
1865 vermachte Schwab seine Sammlung zusammen mit einem beachtlichen Geldbetrag der Stadt Biel, die 1873 das Museum in einem nach Plänen von Ludwig Friedrich von Rütte erbauten Haus eröffnete. In der Folge nahm das Museum weitere historische Sammlungsstücke sowie je eine geologische, eine paläontologische und eine ethnologische Sammlung auf.
Das aus allen Nähten platzende Museum wurde 1942 zur Überarbeitung geschlossen und öffnete seine Tore erst wieder 1947, wobei es sich fortan ausschliesslich auf die archäologischen Sammlungen aus dem Drei-Seen-Land beschränkte.
2003 wurde das Museum zum zweiten Mal renoviert; es beherbergt seither auch die Funde des Archäologischen Dienstes des Kantons Bern.
Das Museum Schwab ist Eigentum der Stadt Biel und Teil der Stadtverwaltung (Kulturdirektion). 2012 fusionierte es mit dem Museum Neuhaus und wird fortan unter dem Namen Neues Museum Biel weitergeführt.